线面积分在数学专业考研中的应用与计算方法


摘要:本文主要对曲线积分与曲面积分进行方法上的讲解,通过回顾其定义与性质,利用化为参数的定积分法,格林公式,斯托克斯公式,积分与路径无关的等方法解决第二型曲线积分的题目;利用化二重积分、两类曲面积分之间的联系与轮换对称性,求曲面的形心、斯托克斯公式与积分对称性处理第一类曲面积分,而第二类曲面积分常用高斯公式、分面与合一投影法以及其向量形式和参数方程解决,最后对线面积分在往年数学专业考研真题的应用做出相关解答。

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引言:

  • 线面积分是数学分析中的重要知识章节,尤其是第二类线面积分,如何计算成为了本文学习的重难点。掌握其基本的计算方法具有很大的难度,给不少学习者带来了困难,为了使考研同学更好地理解深刻线面积分,本文通过针结合对历年来数学专业考研真题中常见的第二类曲线积分计算题目进行了认真分析。

  • 其实线面积分的联系相当紧密,本质上线面积分无非就是计算定积分,只是曲面积分要经过重积分这一过程,而线面积分本身通过 Stokes 公式计算,而曲线积分则利用 Green 公式与曲面积分利用 Guass 公式都是转化为求重积分.

  • 最后我也给同学们普及下正交变换在线面曲面积分的应用,其实它在重积分与多元函数也有着广泛的意义!


文章作者: Hoganbin
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